어느 지역의 수요와 공급함수가 각각 A부동산상품시장에서는 $Q_d=100-P$, $2Q_s=-10+P$, B부동산상품시장에서는 $Q_d=500-2P$, $3Q_s=-20+6P$ 이며, A부동산상품의 가격이 5% 상승하였을 때 B부동산상품의 수요가 4% 하락하였다. 거미집이론(Cob-web theory)에 의한 A와 B 각각의 모형 형태와 A부동산상품과 B부동산상품의 관계는?(단, x축은 수량, y축은 가격, 각각의 시장에 대한 $P$는 가격, $Q_d$는 수요량, $Q_s$는 공급량이며, 다른 조건은 동일함)
[열제목] A | B | A와 B의 관계
- ① 수렴형 | 순환형 | 보완재 ✔
- ② 수렴형 | 발산형 | 보완재
- ③ 발산형 | 순환형 | 대체재
- ④ 발산형 | 수렴형 | 대체재
- ⑤ 순환형 | 발산형 | 대체재
해설 보기
〈종합〉
A, B 두 시장의 수요·공급함수를 P에 대해 정리해 기울기 절댓값으로 거미집모형의 형태(수렴·발산·순환)를 각각 판별하고, 교차탄력성 개념을 이용해 A가격 변화에 따른 B수요 변화 방향으로 두 상품의 관계(대체재·보완재)를 판정하는 복합 계산형 문항이다.
- A, B 각 시장의 Qd·Qs식을 P=... 형태로 정리해 P에 대한 기울기(ΔP/ΔQ) 절댓값을 구한다
- 수요 기울기와 공급 기울기의 절댓값을 비교해 수요>공급이면 발산형, 수요<공급이면 수렴형, 같으면 순환형으로 판별한다
- A가격 상승률과 B수요 변화율의 부호 관계로 교차탄력성 부호를 확인해 대체재·보완재를 판정한다
〈정답 ①〉
A시장은 수요기울기 절댓값이 공급기울기 절댓값보다 작아 수렴형, B시장은 두 기울기 절댓값이 같아 순환형이며, A가격 상승에 B수요가 하락했으므로 교차탄력성이 음수여서 보완재 관계다.
- A: Qd=100-P → P=100-Qd (기울기 절댓값 1), 2Qs=-10+P → P=2Qs+10 (기울기 절댓값 2) → 수요기울기(1) < 공급기울기(2) → 수렴형
- B: Qd=500-2P → P=250-0.5Qd (기울기 절댓값 0.5), 3Qs=-20+6P → P=(1/2)Qs+10/3 → 정리하면 P=0.5Qs+3.33 (기울기 절댓값 0.5) → 두 기울기 절댓값이 같음 → 순환형
- 교차탄력성 = B수요량 변화율 ÷ A가격 변화율 = (-4%)÷(5%) = -0.8 → 음수(-)이므로 A와 B는 보완재
〈오답선지 해설〉
- ② ✕ A는 수렴형으로 맞지만 B의 수요·공급 기울기 절댓값은 0.5로 서로 같아 순환형이지 발산형이 아니다.
- ③ ✕ A는 수요기울기(1)가 공급기울기(2)보다 작아 발산형이 아니라 수렴형이며, A가격 상승에 B수요가 감소했으므로 교차탄력성이 음수라 대체재가 아니라 보완재다.
- ④ ✕ A는 발산형이 아니라 수렴형이고 B는 수렴형이 아니라 순환형이며, 두 상품은 대체재가 아니라 보완재 관계다.
- ⑤ ✕ A는 순환형이 아니라 수렴형이고 B는 발산형이 아니라 순환형이며, A가격 상승에 B수요가 하락한 것은 대체재가 아니라 보완재 관계를 뜻한다.
〈함정〉
- 거미집모형 판별 시 함수식을 Q에 대한 P의 기울기가 아니라 원식 그대로 비교하면 값이 뒤바뀐다 — 반드시 P=...형태로 정리한 뒤 ΔP/ΔQ 절댓값을 비교해야 한다
- 교차탄력성 부호 해석을 반대로 외워 A가격↑·B수요↓를 대체재로 착각하기 쉽다 — 부호가 음수면 보완재, 양수면 대체재라는 방향을 정확히 기억해야 한다
- B시장의 공급식 3Qs=-20+6P를 P로 정리할 때 계수 계산을 서두르면 기울기 절댓값이 0.5로 수요기울기와 같다는 점(순환형)을 놓치기 쉽다