A도시와 B도시 사이에 위치하고 있는 C도시는 A도시로부터 5km, B도시로부터 10km 떨어져 있다. A도시의 인구는 5만명, B도시의 인구는 10만명, C도시의 인구는 3만명이다. 레일리(W.Reilly)의 '소매인력법칙'을 적용할 경우, C도시에서 A도시와 B도시로 구매 활동에 유인되는 인구규모는?(단, C도시의 모든 인구는 A도시와 B도시에서만 구매함)
[열제목] A도시 | B도시
- ① 5,000명 | 25,000명
- ② 10,000명 | 20,000명
- ③ 15,000명 | 15,000명
- ④ 20,000명 | 10,000명 ✔
- ⑤ 25,000명 | 5,000명
해설 보기
〈종합〉
레일리의 소매인력법칙으로 A·B 두 도시 사이 중간도시 C의 인구 3만명을 A·B에 나누어 배분하는 계산형 문항이다. 각 도시의 구매유인력이 인구에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다는 공식을 정확히 적용하는지를 확인한다.
- A도시·B도시 각각의 유인지수를 '인구÷거리제곱'으로 산출한다
- 두 지수의 비율을 구한다
- C도시 인구 3만명을 그 비율대로 배분한다
〈정답 ④〉
A도시 유인지수는 5만÷5²=2,000, B도시 유인지수는 10만÷10²=1,000이므로 A:B=2:1이다. C도시 인구 3만명을 2:1로 나누면 A도시 2만명, B도시 1만명이다.
- 레일리 소매인력법칙: 구매유인력 ∝ 인구 ÷ 거리²
- A도시 지수 = 5만명 ÷ 5km² = 5만 ÷ 25 = 2,000
- B도시 지수 = 10만명 ÷ 10km² = 10만 ÷ 100 = 1,000
- A:B 비율 = 2,000:1,000 = 2:1
- C도시 인구 3만명을 2:1로 배분 → A도시 3만×(2/3)=2만명, B도시 3만×(1/3)=1만명
〈오답선지 해설〉
- ③ ― 거리를 제곱하지 않고 그냥 거리(1제곱)로 지수를 계산하면 A지수=5만/5=10000, B지수=10만/10=10000이 되어 1:1로 오인해 나온 값이다.
〈함정〉
- 거리의 제곱에 반비례한다는 공식을 놓치고 거리 그대로(1제곱)로 나누면 A:B=1:1이 되어 선지 ③(15,000명/15,000명)을 고르는 오류가 나온다.