〈종합〉

1년 만기 A~D 4개 사업의 수익성지수(PI)를 각각 구해 대소를 비교하고, 개별투자와 합산투자의 PI를 비교시켜 어느 진술이 계산과 맞지 않는지 찾는 문항이다. PI는 유입현가÷유출현가인데, 유출은 현재(2013.1.1) 시점 지출이라 그대로 쓰고 유입은 1년 후(2013.12.31) 회수액이라 10%로 할인한 현가를 써야 한다.

• 유출은 현재시점 금액 그대로, 유입은 (1+0.1)로 나눈 현가를 구한다
• A~D 개별 PI를 유입현가÷유출로 구해 크기 순서를 매긴다
• 합산투자(A+B, C+D)의 PI는 (유입현가 합)÷(유출 합)으로 구해 개별 PI와 비교한다

〈정답 ④〉

D사업 단독 PI(약 1.070)는 C+D 합산 PI(약 1.080)보다 오히려 작다. 즉 'D단독 투자가 C·D 합산투자보다 수익성지수가 더 크다'는 서술은 사실과 반대다.

• D 단독 PI = (200÷1.1)÷170 ≈ 181.82÷170 ≈ 1.0695
• C 단독 PI = (180÷1.1)÷150 ≈ 163.64÷150 ≈ 1.0909
• C+D 합산 PI = (180+200)÷1.1÷(150+170) = 345.45÷320 ≈ 1.0795
• D단독(약 1.0695) < C+D합산(약 1.0795)이므로 'D사업에만 투자하는 경우가 더 크다'는 서술은 틀렸다
• 합산 PI는 유출 규모로 가중된 개별 PI의 혼합값 구조를 가지므로, PI가 낮은 D를 PI가 높은 C와 섞으면 합산 PI가 D단독보다 오히려 커진다

〈오답선지 해설〉

• ① ○ A의 PI = (121÷1.1)÷100 = 110÷100 = 1.1, B의 PI = (130÷1.1)÷120 ≈ 118.18÷120 ≈ 0.985. A가 B보다 크므로 옳은 서술이다.
• ② ○ C의 PI = (180÷1.1)÷150 ≈ 163.64÷150 ≈ 1.091, D의 PI = (200÷1.1)÷170 ≈ 181.82÷170 ≈ 1.070. C가 D보다 크므로 옳은 서술이다.
• ③ ○ A 단독 PI ≈ 1.1. A+B 합산 PI = (121+130)÷1.1÷(100+120) = 251÷1.1÷220 ≈ 228.18÷220 ≈ 1.037. A단독이 더 크므로 옳은 서술이다.
• ⑤ ○ A(약 1.1), B(약 0.985), C(약 1.091), D(약 1.070) 중 B의 PI가 가장 작으므로 옳은 서술이다.

〈함정〉

• PI가 낮은 사업을 PI가 높은 사업과 합쳐 투자하면 합산 PI가 항상 둘 사이 값에 그칠 것으로 넘겨짚기 쉽지만, 유출 규모 비중에 따라 합산 PI가 개별 PI보다 커지거나 작아질 수 있다 — 직접 계산해서 확인해야 한다.
• 유출(현재 지출)과 유입(1년 후 회수)의 시점이 다르므로, PI 계산에서 유입만 할인계수를 곱해야 한다. 둘 다 그대로 나누면(할인을 빠뜨리면) 대소 순서 자체는 우연히 같게 나오는 경우도 있지만 PI 값 자체는 부정확해진다.