레일리(W.Reilly)의 소매인력법칙을 적용할 경우, 다음과 같은 상황에서 ( )에 들어갈 숫자로 옳은 것은?
○ 인구가 1만 명인 A시와 5천 명인 B시가 있다. A시와 B시 사이에 인구 9천 명의 신도시 C가 들어섰다. 신도시 C로부터 A시, B시까지의 직선거리는 각각 1km, 2km이다.
○ 신도시 C의 인구 중 비구매자는 없고 A시, B시에서만 구매활동을 한다고 가정할 때, 신도시 C의 인구 중 A시로의 유인 규모는 ( ㄱ )명이고, B시로의 유인 규모는 ( ㄴ )명이다.
- ① ㄱ: 6,000, ㄴ: 3,000
- ② ㄱ: 6,500, ㄴ: 2,500
- ③ ㄱ: 7,000, ㄴ: 2,000
- ④ ㄱ: 7,500, ㄴ: 1,500
- ⑤ ㄱ: 8,000, ㄴ: 1,000 ✔
해설 보기
〈종합〉
레일리의 소매인력법칙을 적용해 신도시 C 인구를 A시·B시로 배분하는 계산 문제다. 두 도시의 구매유인력이 인구에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다는 공식을 정확히 대입하는지를 묻는다.
- A시·B시 각각의 유인지수를 인구÷거리²로 산출
- 두 지수의 비율을 구해 A:B 유인력 비율 확정
- 신도시 C의 인구 9,000명을 그 비율로 배분
〈정답 ⑤〉
A시 유인지수는 1만÷1²=10,000, B시 유인지수는 5천÷2²=1,250이므로 A:B=8:1이다. C시 인구 9,000명을 8:1로 나누면 A시 8,000명, B시 1,000명이다.
- 레일리 소매인력법칙: 유인력 = 인구 ÷ 거리²
- A시 지수 = 10,000 ÷ 1² = 10,000
- B시 지수 = 5,000 ÷ 2² = 1,250
- 비율 A:B = 10,000:1,250 = 8:1
- 9,000명을 8:1로 배분 → A시 8,000명, B시 1,000명
〈함정〉
- 거리를 제곱하지 않고 그대로 반비례 적용하면 비율이 10,000/1 : 5,000/2 = 10,000:2,500 = 4:1이 되어 A 7,200, B 1,800이 나온다 — 어느 선지에도 없는 값이지만, 거리는 반드시 제곱해야 한다는 점을 놓치면 이런 오류가 생긴다.