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A, B도시 사이에 C도시가 위치한다. 레일리(W.Reilly)의 소매인력법칙을 적용할 경우, C도시에서 A, B도시로 구매활동에 유인되는 인구규모는?(단, C도시의 인구는 모두 구매자이고, A, B도시에서만 구매하는 것으로 가정하며, 주어진 조건에 한함)

○ A도시 인구 수: 400,000명 ○ B도시 인구 수: 100,000명 ○ C도시 인구 수: 50,000명 ○ C도시와 A도시 간의 거리: 10km ○ C도시와 B도시 간의 거리: 5km
  1. ① A: 15,000명, B: 35,000명
  2. ② A: 20,000명, B: 30,000명
  3. ③ A: 25,000명, B: 25,000명 ✔
  4. ④ A: 30,000명, B: 20,000명
  5. ⑤ A: 35,000명, B: 15,000명
해설 보기

〈종합〉

레일리의 소매인력법칙에 따라 A·B 두 도시가 중간에 위치한 C도시 인구를 얼마씩 끌어들이는지 계산하는 문제다. 인구는 비례, 거리는 제곱에 반비례한다는 공식을 정확히 적용하는지가 관건이다.

  • A·B 각 도시의 유인지수를 '인구÷거리²'로 구한다
  • 두 지수의 비율을 구해 유인력 비율을 확정한다
  • C도시 인구 5만 명을 그 비율로 배분한다

〈정답 ③〉

A도시 유인지수는 40만÷10²=4,000, B도시 유인지수는 10만÷5²=4,000으로 같아 유인비율이 1:1이다. 따라서 C도시 인구 5만 명은 A와 B에 각각 25,000명씩 균등하게 배분된다.

  • 유인지수 = 인구 ÷ 거리²
  • A지수 = 400,000 ÷ 10² = 400,000 ÷ 100 = 4,000
  • B지수 = 100,000 ÷ 5² = 100,000 ÷ 25 = 4,000
  • A:B = 4,000:4,000 = 1:1
  • C도시 인구 50,000명을 1:1로 배분 → A 25,000명, B 25,000명

〈함정〉

  • 거리를 제곱하지 않고 그대로 나누면 A지수=40,000, B지수=20,000이 되어 2:1로 잘못 배분(④ 30,000/20,000)하게 된다 — 거리는 반드시 제곱해야 한다
  • A도시 인구가 4배 크다고 해서 유인력도 크다고 단정하면 안 된다. 거리도 A가 2배 멀어 제곱(4배)으로 상쇄되면서 두 지수가 같아지는 경우다