상가 경제상황별 예측된 확률이 다음과 같을 때, 상가의 기대수익률이 8%라고 한다. 정상적 경제상황의 경우 ( )에 들어갈 예상수익률은?(단, 주어진 조건에 한함)
| 상가의 경제상황 | 경제상황별 예상수익률(%) | 상가의 기대수익률(%) | |
|---|---|---|---|
| 상황별 | 확률(%) | ||
| 비관적 | 20 | 4 | 8 |
| 정상적 | 40 | ( ) | |
| 낙관적 | 40 | 10 | |
- ① 4
- ② 6
- ③ 8 ✔
- ④ 10
- ⑤ 12
해설 보기
〈종합〉
경제상황별 확률과 예상수익률로 기대수익률을 구하는 가중평균 공식을 거꾸로 이용해, 미지의 상황별 예상수익률을 역산하는 계산 문항이다.
- 기대수익률 = Σ(확률×예상수익률) 공식을 세운다
- 비관적·낙관적 상황의 값을 대입하고 미지수 x로 정상적 상황을 표시한다
- 방정식을 풀어 x값을 구한다
〈정답 ③〉
기대수익률은 각 경제상황의 확률에 예상수익률을 곱한 값을 모두 더한 가중평균이다. 이 식에 나머지 값들을 대입해 정상적 경제상황의 예상수익률을 역산하면 8%가 나온다.
- 기대수익률 = Σ(확률×예상수익률)이므로 0.2×4 + 0.4×x + 0.4×10 = 8로 식을 세운다
- 좌변을 정리하면 0.8 + 0.4x + 4 = 8, 즉 4.8 + 0.4x = 8
- 0.4x = 3.2이므로 x = 8
〈함정〉
- 기대수익률 공식에서 확률을 %(40) 그대로 곱하면 계산이 틀어진다 — 반드시 0.4처럼 소수(비율)로 환산해 곱해야 한다