〈종합〉

컨버스의 분기점 모형에 인구와 거리를 대입해 A시로부터 상권 경계지점까지의 거리를 구하는 계산형 문항이다. 인구가 큰 도시일수록 분기점이 그 도시로부터 멀어진다는 원리를 숫자로 확인시키려는 의도다.

• 공식에 A인구=64만, B인구=16만, 거리=30km를 대입해 B시로부터의 거리를 먼저 계산
• 전체거리에서 B시로부터의 거리를 빼서 A시로부터의 거리를 구함(검산으로 A시 기준 공식도 대입해 일치 확인)

〈정답 ④〉

A시 인구가 B시의 4배이므로 제곱근을 취하면 인구비는 2:1이 되고, 분기점은 30km를 이 비율로 나눈 지점에서 B시 쪽에 더 가깝게 형성된다. A시로부터는 20km 지점이다.

• 컨버스 분기점 모형: B시로부터 거리 = 전체거리 ÷ (1+√(A인구/B인구))
• 대입: 30 ÷ (1+√(64/16)) = 30 ÷ (1+2) = 30 ÷ 3 = 10km → 이것이 B시로부터의 거리
• A시로부터의 거리 = 전체거리 - B시로부터의 거리 = 30 - 10 = 20km
• 검산: A시로부터 거리 = 30 ÷ (1+√(16/64)) = 30 ÷ (1+0.5) = 30 ÷ 1.5 = 20km로 동일하게 확인됨

〈오답선지 해설〉

• ② ― 이는 B시로부터의 거리(10km)에 해당하는 값이다. A시 기준 거리로 착각하면 이 값을 고르게 된다.

〈함정〉

• 발문이 'A시로부터의 거리'를 묻는데 공식을 B시 기준으로만 계산하고 그대로 답으로 고르면 10km(②)가 나와 오답이 된다. 반드시 전체거리에서 빼거나 A시 기준 공식으로 재검산해야 한다.
• 인구비를 제곱근 없이 그대로(4:1) 배분하면 분기점 위치가 달라진다 — 컨버스 모형은 반드시 인구비의 제곱근을 취한다.