대형마트가 개발된다는 다음과 같은 정보가 있을 때 합리적인 투자자가 최대한 지불할 수 있는 이 정보의 현재가치는?(단, 주어진 조건에 한함)
○ 대형마트 개발예정지 인근에 일단의 A토지가 있다.
○ 2년 후 대형마트가 개발될 가능성은 45%로 알려져 있다.
○ 2년 후 대형마트가 개발되면 A토지의 가격은 12억 1,000만원, 개발되지 않으면 4억 8,400만원으로 예상된다.
○ 투자자의 요구수익률(할인율)은 연 10%이다.
- ① 3억 1,000만원
- ② 3억 2,000만원
- ③ 3억 3,000만원 ✔
- ④ 3억 4,000만원
- ⑤ 3억 5,000만원
해설 보기
〈종합〉
대형마트 개발 여부라는 불확실한 정보를 미리 확실히 아는 투자자가 얻는 초과이익을, 현재시점 금액으로 환산한 값(정보의 현재가치)을 구하는 계산형 문항이다. 정보가치 = (확실성하 미래가치 − 불확실성하 기대가치) ÷ (1+r)^n 공식을 그대로 적용하면 된다.
- 개발되는 경우의 가격(12억 1,000만원)을 확실성하 미래가치로 둔다
- 개발價×확률+미개발價×(1−확률)로 불확실성하 기대가치(미래가치)를 구한다
- 두 미래가치의 차이를 구한다
- 그 차이를 (1+0.1)^2로 나눠 현재가치로 환산한다
〈정답 ③〉
확실성하 미래가치(12억 1,000만원)와 불확실성하 기대가치(8억 1,070만원)의 차이 3억 9,930만원을 (1.1)^2로 나누면 3억 3,000만원이 나온다.
- 확실성하 미래가치: 정보를 확실히 알면 개발이 실현되므로 A토지 가격은 12억 1,000만원
- 불확실성하 기대가치: 12억 1,000만원×0.45 + 4억 8,400만원×0.55 = 5억 4,450만원 + 2억 6,620만원 = 8억 1,070만원
- 미래 이익 차이: 12억 1,000만원 − 8억 1,070만원 = 3억 9,930만원
- 할인기간 n=2년이므로 (1+0.1)^2=1.21로 나눔: 3억 9,930만원 ÷ 1.21 = 3억 3,000만원(정보의 현재가치)
〈함정〉
- 할인 기간을 2년으로 주는 문제인데 (1.1)로 한 번만 나누면 오답이 나온다 — 반드시 (1.1)^2=1.21로 나눠야 한다
- 확실성하 미래가치를 두 가격의 평균이나 기대값으로 잘못 잡으면 안 된다 — 정보를 확실히 알면 반드시 개발이 실현되므로 개발價 자체(12억 1,000만원)가 확실성하 미래가치다