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레일리(W. Reilly)의 소매중력모형에 따라 C신도시의 소비자가 A도시와 B도시에서 소비하는 월 추정소비액은 각각 얼마인가?(단, C신도시의 인구는 모두 소비자이고, A, B도시에서만 소비하는 것으로 가정함)

○ A도시 인구: 50,000명, B도시 인구: 32,000명 ○ C신도시: A도시와 B도시 사이에 위치 ○ A도시와 C신도시 간의 거리: 5km ○ B도시와 C신도시 간의 거리: 2km ○ C신도시 소비자의 잠재 월 추정소비액: 10억원
  1. ① A도시: 1억원, B도시: 9억원
  2. ② A도시: 1억 5천만원, B도시: 8억 5천만원
  3. ③ A도시: 2억원, B도시: 8억원 ✔
  4. ④ A도시: 2억 5천만원, B도시: 7억 5천만원
  5. ⑤ A도시: 3억원, B도시: 7억원
해설 보기

〈종합〉

레일리의 소매인력법칙을 적용해 중간에 위치한 C신도시의 소비액을 A·B 두 도시로 배분하는 계산 문제다. 인구가 큰 도시라도 거리가 멀면 유인력이 줄어든다는 점, 특히 거리의 '제곱'에 반비례한다는 공식을 정확히 쓰는지를 확인한다.

  • 각 도시의 유인지수를 인구÷거리²로 산출한다
  • A지수와 B지수의 비율을 구한다
  • 그 비율대로 잠재 소비액 10억원을 배분한다

〈정답 ③〉

A지수 2,000, B지수 8,000으로 비율이 1:4이므로 10억원을 배분하면 A도시 2억원, B도시 8억원이 된다.

  • 유인지수 = 인구 ÷ 거리²
  • A도시 지수 = 50,000 ÷ 5² = 50,000 ÷ 25 = 2,000
  • B도시 지수 = 32,000 ÷ 2² = 32,000 ÷ 4 = 8,000
  • A:B 비율 = 2,000 : 8,000 = 1 : 4
  • 10억원을 1:4로 배분 → A도시 10억×(1/5)=2억원, B도시 10억×(4/5)=8억원

〈함정〉

  • 거리를 제곱하지 않고 그대로(1제곱) 계산하면 A지수 10,000, B지수 16,000이 되어 비율이 어긋난다 — 반드시 거리의 제곱에 반비례임을 적용해야 한다
  • A도시 인구가 B도시보다 많다고 해서 A의 유인력이 더 크다고 단정하면 안 된다 — 거리가 멀어(5km) 실제 지수는 B도시(가까운 2km)보다 훨씬 작다