허프(D. Huff)모형을 활용하여 점포 A의 월 매출액을 추정하였는데, 착오에 의해 공간(거리)마찰계수가 잘못 적용된 것을 확인하였다. 올바르게 추정한 점포 A의 월 매출액은 잘못 추정한 점포 A의 월 매출액보다 얼마나 증가하는가?(단, 주어진 조건에 한함)
○ X지역의 현재 주민: 10,000명
○ 1인당 월 점포 소비액: 30만원
○ 올바른 공간(거리)마찰계수: 2
○ 잘못 적용된 공간(거리)마찰계수: 1
○ X지역의 주민은 모두 구매자이고, 점포(A, B, C)에서만 구매한다고 가정함
○ 각 점포의 매출액은 X지역 주민에 의해서만 창출됨
| 구 분 | 점포 A | 점포 B | 점포 C |
|---|---|---|---|
| 면 적 | 750㎡ | 2,500㎡ | 500㎡ |
| X지역 거주지로부터의 거리 | 5km | 10km | 5km |
- ① 1억원
- ② 2억원
- ③ 3억원 ✔
- ④ 4억원
- ⑤ 5억원
해설 보기
〈종합〉
허프모형에서 공간(거리)마찰계수를 잘못 적용했을 때와 올바르게 적용했을 때 점포 A의 매출액이 얼마나 달라지는지를 묻는 계산형 문항이다. 마찰계수가 거리에 거듭제곱으로 걸린다는 점을 정확히 반영하는지가 핵심이다.
- 각 점포의 유인력(면적÷거리^마찰계수)을 마찰계수 1과 2 두 경우로 각각 구한다
- 방문확률(A유인력÷전체유인력합)을 계산한다
- 매출액(방문확률×인구×1인당구매액)을 두 경우 각각 산출해 차이를 구한다
〈정답 ③〉
공간마찰계수를 2로 올바르게 적용하면 A의 유인력이 커져 방문확률과 매출액이 상승한다. 잘못 적용했을 때(계수 1)와 올바르게 적용했을 때(계수 2)의 매출액 차이를 각각 구하면 3억원이 증가한다.
- 유인력 = 매장면적 ÷ 거리^마찰계수
- [마찰계수 1(잘못 적용)] A=750/5=150, B=2500/10=250, C=500/5=100 → 합계 500, A방문확률=150/500=0.3
- 잘못된 A매출액 = 0.3 × 10,000명 × 30만원 = 9억원
- [마찰계수 2(올바름)] A=750/5²=750/25=30, B=2500/10²=2500/100=25, C=500/5²=500/25=20 → 합계 75, A방문확률=30/75=0.4
- 올바른 A매출액 = 0.4 × 10,000명 × 30만원 = 12억원
- 증가분 = 12억원 - 9억원 = 3억원
〈함정〉
- 거리를 마찰계수만큼 거듭제곱하지 않고 단순히 나누면 유인력 계산이 틀어진다 — 마찰계수=2일 때는 반드시 거리를 제곱해서 나눠야 한다
- 마찰계수가 커질수록(1→2) 거리의 억제효과가 강해지므로, 상대적으로 가까운 A·C의 유인력 비중이 커지고 먼 B의 비중은 줄어드는 방향을 놓치기 쉽다