〈종합〉

컨버스의 분기점 모형 공식에 두 도시의 인구와 거리를 대입해 A시로부터 상권 경계지점까지의 거리를 구하는 계산형 문항이다.

• A시 기준 분기점 거리 공식(전체거리÷(1+√(B인구/A인구)))에 A=84만, B=21만, 전체거리 45km를 대입한다.
• 인구비 84:21=4:1의 제곱근을 취해 2:1로 정리한 뒤 분모를 계산한다.
• 45÷(1+√(21/84))=45÷1.5=30km로 A시로부터의 거리를 확정한다.

〈정답 ④〉

A시로부터 분기점까지의 거리는 30km다.

• A시로부터 거리 = 전체거리 ÷ (1 + √(B인구/A인구))
• B인구/A인구 = 21/84 = 1/4, 제곱근을 취하면 √(1/4) = 1/2 = 0.5
• 분모 = 1 + 0.5 = 1.5
• 45km ÷ 1.5 = 30km → A시로부터 30km 지점이 상권 경계

〈함정〉

• A시(84만)가 B시(21만)보다 인구가 4배 많으므로 분기점은 인구가 큰 A시 쪽에서 멀리, 즉 B시 쪽에 가깝게 형성된다. 이를 반대로 생각해 A시 가까운 거리(15km)를 고르면 오답이다.
• 공식의 분모에 들어가는 인구비는 '자기 인구 대비 상대 인구'의 제곱근이다. 단순 인구비(4:1)를 그대로 거리비로 써서 45×4/5=36km처럼 계산하면 틀린다 — 반드시 제곱근을 취해야 한다.