지하철 역사가 개발된다는 다음과 같은 정보가 있을 때, 합리적인 투자자가 최대한 지불할 수 있는 이 정보의 현재가치는?(단, 주어진 조건에 한함)
○ 지하철 역사 개발예정지 인근에 A토지가 있다.
○ 1년 후 지하철 역사가 개발될 가능성은 60%로 알려져 있다.
○ 1년 후 지하철 역사가 개발되면 A토지의 가격은 14억 3천만원, 개발되지 않으면 8억 8천만원으로 예상된다.
○ 투자자의 요구수익률(할인율)은 연 10%다.
- ① 1억 6천만원
- ② 1억 8천만원
- ③ 2억원 ✔
- ④ 2억 2천만원
- ⑤ 2억 4천만원
해설 보기
〈종합〉
지하철 역사 개발이라는 불확실한 정보를 미리 확실하게 알았을 때 얻는 초과이익을 현재가치로 환산하는 계산형 문항으로, 정보의 가치 산정 공식을 정확히 적용할 수 있는지를 묻는다.
- 두 시나리오(개발/미개발) 가격에 확률을 곱해 불확실성하의 기대가치를 구한다
- 확실성하의 가치(개발이 확실할 때의 가격)에서 기대가치를 빼 1년 후 시점의 가치 차이를 구한다
- 그 차이를 (1+요구수익률)^기간으로 나눠 현재시점 가치로 환산한다
〈정답 ③〉
1년 후 지하철 개발이 확실해질 경우의 가치(14억3천만원)와, 개발 여부를 모르는 현재 상태의 기대가치(12억1천만원)의 차이 2천2백만원을 현재가치로 환산하면 2억원이다.
- 불확실성하의 1년 후 기대가치 = 14.3억×0.6 + 8.8억×0.4 = 8.58억+3.52억 = 12.1억원
- 확실성하의 1년 후 가치(개발이 확실하다고 알 때) = 14.3억원(개발되는 경우의 가격 그대로 실현)
- 미래시점 가치 차이 = 14.3억 − 12.1억 = 2억 2천만원(정보를 아는 자가 얻는 초과이익의 1년 후 가치)
- 정보의 현재가치 = 2억 2천만원 ÷ (1+0.1)^1 = 2억원
〈함정〉
- 기대가치 계산에서 개발확률(60%)과 미개발확률(40%)을 가격에 각각 곱하는 순서를 놓치면 확실성하 가치를 잘못 잡기 쉽다 — 확실성하 가치는 무조건 '개발되는 경우'의 가격이다
- 미래시점의 가치 차이(2억 2천만원)를 그대로 답으로 고르면 안 된다 — 반드시 (1+r)^n으로 나눠 현재가치로 환산해야 한다