0시작하기 전에 — 용어 11개

0시작하기 전에 — 용어 11개

이 단원의 선지는 수학과 회계의 용어를 정의 없이 그대로 씁니다. 2023-21 ㄱ은 「표준편차가 작을수록 투자에 수반되는 위험은 커진다」라고 묻는데, 표준편차가 무엇을 재는 수인지는 어디에도 설명되어 있지 않습니다. 2018-23 ⑤의 「변동계수」, 2015-24 ②의 「상관계수」, 2016-20 ④의 「순영업소득」도 같습니다.

그래서 이 절에서 그 용어들을 먼저 정의합니다. 11개입니다 — 수익률 · 확률과 가중평균 · 분산과 표준편차 · 변동계수 · 상관계수 · 현재가치와 할인율 · 기회비용 · 무위험률과 위험할증률 · 순영업소득 · 자기자본과 타인자본 · 효용과 무차별곡선.

0-1수익률

수익률이란 투입한 돈에 대해 얼마를 벌었는지를 비율로 나타낸 값입니다.

수익률 = 수익 ÷ 투입한 돈

1억원을 넣어 1천만원을 벌었으면 수익률은 0.1, 곧 10%입니다.

이 단원에서 수익률이라는 말은 3가지로 나뉘어 나옵니다. 앞으로 벌 것 같은 수익률, 투자자가 최소한 이만큼은 벌어야 한다고 요구하는 수익률, 그리고 실제로 벌어진 수익률입니다. 셋을 구별하는 것이 3절의 내용이므로 여기서는 수익률이라는 말이 하나가 아니라는 점만 확인해 둡니다.

분모가 무엇인지에 따라서도 이름이 달라집니다. 부동산 값 전체를 분모에 놓으면 총자본수익률이고, 내 돈만 분모에 놓으면 자기자본수익률입니다. 0-10에서 다시 봅니다.

0-2확률과 가중평균

확률이란 어떤 상황이 일어날 가능성을 0과 1 사이의 수로 나타낸 것입니다. 시험에서는 「호황일 확률 40%」처럼 백분율로 주어집니다. 계산할 때는 0.4처럼 소수로 바꿔서 씁니다. 40을 그대로 곱하면 100배 큰 값이 나옵니다.

일어날 수 있는 상황을 빠짐없이 나열하면 확률의 합은 반드시 1(100%)이 됩니다. 호황 40%면 불황은 60%입니다.

가중평균이란 여러 값의 평균을 낼 때 각 값에 서로 다른 무게를 주어 내는 평균입니다.

가중평균 = (값₁ × 무게₁) + (값₂ × 무게₂) + …      단, 무게의 합 = 1

그냥 평균(산술평균)은 모든 값에 같은 무게를 줍니다. 호황 수익률 70%와 불황 수익률 20%의 산술평균은 45%이지만, 호황일 확률이 60%이고 불황일 확률이 40%라면 가중평균은 0.6 × 70 + 0.4 × 20 = 50으로 50%입니다. 일어날 가능성이 큰 쪽으로 값이 끌려갑니다.

이 단원에서 가중평균은 두 번 쓰입니다. 확률을 무게로 쓰면 기대수익률이 되고(3절), 투자비중을 무게로 쓰면 포트폴리오 기대수익률이 됩니다(4절).

0-3분산과 표준편차

투자에서 위험이란 「예상이 어긋날 수 있는 정도」입니다. 벌 것 같은 금액이 정해져 있더라도, 실제 결과가 그 언저리에 촘촘히 모여 있는 경우와 위아래로 크게 흩어져 있는 경우는 다릅니다. 흩어진 정도가 클수록 위험이 큽니다.

그 흩어진 정도를 재는 수가 분산과 표준편차입니다. 만드는 순서는 이렇습니다.

① 각 상황의 수익률에서 평균(기대수익률)을 뺀다        → 편차
② 편차를 제곱한다                                   → 부호를 없앤다
③ 제곱한 값을 확률로 가중평균한다                     → 분산
④ 분산에 제곱근을 씌운다                             → 표준편차

②에서 제곱하는 이유는 편차를 그냥 더하면 플러스와 마이너스가 서로 지워져 항상 0이 되기 때문입니다. ④에서 제곱근을 씌우는 이유는 제곱하면서 커진 단위를 원래대로 되돌리기 위해서입니다. 그래서 표준편차는 수익률과 같은 단위(%)로 읽힙니다.

숫자로 확인해 봅니다. 확률이 각각 25%·50%·25%이고 수익률이 6%·4%·2%인 자산입니다.

평균  = 0.25×6 + 0.5×4 + 0.25×2 = 4.0 (%)
편차  = +2, 0, -2
분산  = 0.25×2² + 0.5×0² + 0.25×(-2)² = 1 + 0 + 1 = 2
표준편차 = √2 = 1.41 (%)

표준편차가 클수록 위험이 큽니다. 같은 평균 4.0%라도 표준편차가 1.41%인 자산과 4.24%인 자산은 위험이 다릅니다. 이 두 자산이 실제로 2024-24에 나왔고, 4절에서 표의 숫자를 하나씩 확인합니다.

0-4변동계수

표준편차만으로는 비교가 어려운 경우가 있습니다. 기대수익률이 서로 다를 때입니다. 기대수익률 4%에 표준편차 1.41%인 자산과, 기대수익률 8%에 표준편차 4.24%인 자산 중 어느 쪽이 더 위험한지는 표준편차만 보아서는 정할 수 없습니다. 뒤쪽이 더 흩어져 있지만 버는 금액 자체도 크기 때문입니다.

그래서 표준편차를 기대수익률로 나눕니다.

변동계수(변이계수) = 표준편차 ÷ 기대수익률

이 값은 기대수익률 1단위를 얻기 위해 부담하는 위험의 크기입니다. 위의 두 자산이면 1.41 ÷ 4.0 = 0.35와 4.24 ÷ 8.0 = 0.53이므로 앞쪽이 더 낫습니다.

변동계수는 작을수록 좋습니다. 같은 수익을 더 적은 위험으로 얻는다는 뜻이기 때문입니다.

0-5상관계수

상관계수란 두 자산의 수익률이 얼마나 같이 움직이는지를 -1과 +1 사이의 수로 나타낸 값입니다.

-1보다 작거나 +1보다 큰 값은 없습니다. 이 범위 자체가 시험에 나옵니다.

상관계수가 왜 중요한지는 4절에서 봅니다. 미리 한 문장으로 적으면 이렇습니다 — 두 자산을 함께 가지고 있을 때, 한쪽이 손해를 볼 때 다른 쪽이 이익을 내 주면 전체의 흔들림이 줄어듭니다. 그 상쇄가 얼마나 되는지를 정하는 값이 상관계수입니다.

0-6현재가치와 할인율

오늘의 100만원과 1년 뒤의 100만원은 같지 않습니다. 오늘 받으면 1년 동안 굴려서 더 불릴 수 있기 때문입니다. 그래서 미래의 금액을 오늘 시점의 금액으로 바꿔서 비교합니다.

현재가치란 미래에 받을 돈을 오늘 시점의 가치로 바꾼 금액입니다. 바꿀 때 나누는 비율이 할인율입니다.

현재가치 = 미래 금액 ÷ (1 + 할인율)ⁿ        n = 몇 년 뒤인가

할인율이 10%라면 1년 뒤의 110만원은 오늘의 100만원입니다.

할인율이 높을수록 현재가치는 작아집니다. 나누는 수가 커지기 때문입니다. 이 성질이 2절에서 위험조정할인율을 이해하는 근거가 되고, 5절에서 자본환원율과 부동산 가격의 관계를 이해하는 근거가 됩니다.

0-7기회비용

기회비용이란 어떤 것을 선택했기 때문에 포기하게 된 다른 선택의 값입니다.

1억원을 부동산에 넣으면 그 돈으로 할 수 있었던 다른 일 — 예금에 넣어 이자를 받거나 주식을 사는 일 — 을 포기하게 됩니다. 포기한 쪽에서 얻을 수 있었던 수익률이 부동산 투자의 기회비용입니다.

그래서 투자자가 요구하는 수익률에는 반드시 기회비용이 들어갑니다. 예금 이자가 5%인데 부동산에서 3%밖에 못 번다면 그 투자는 하지 않는 것이 낫습니다. 3절의 요구수익률과 5절의 자본환원율이 모두 이 성질을 가집니다.

0-8무위험률과 위험할증률

무위험률(무위험수익률)이란 위험이 거의 없는 곳에 돈을 넣었을 때 받을 수 있는 수익률입니다. 국채 이자율이나 은행 정기예금 금리가 그 자리에 놓입니다.

위험할증률(위험프리미엄)이란 그보다 위험한 곳에 돈을 넣는 대가로 더 요구하는 수익률입니다.

요구수익률 = 무위험률 + 위험할증률

이 식이 이 단원에서 방향을 묻는 문항의 근거가 됩니다. 더해서 만든 값이므로, 둘 중 어느 쪽이 올라가도 요구수익률은 올라갑니다. 무위험률이 오르면 요구수익률도 오르고, 위험이 커져 위험할증률이 오르면 요구수익률도 오릅니다. 3절에서 이 방향을 뒤집은 선지를 확인합니다.

시중금리가 오르면 무위험률이 오릅니다. 예금 금리가 오른다는 뜻이므로 위험 없이 받을 수 있는 수익률 자체가 올라간 것입니다.

0-9순영업소득

부동산에서 나오는 소득은 한 번에 정해지지 않고 4단계를 거치면서 줄어듭니다. 각 단계마다 이름이 따로 있고, 시험은 어느 항목을 어느 단계에서 빼는지를 묻습니다.

가능총소득(potential gross income, PGI)
  − 공실 및 불량부채에 따른 손실
  + 기타소득
= 유효총소득(effective gross income, EGI)
  − 영업경비
= 순영업소득(net operating income, NOI)
  − 부채서비스액
= 세전현금흐름(before-tax cash flow, BTCF)

• 가능총소득은 공실이 하나도 없다고 가정했을 때 받을 수 있는 임대료 전액입니다.
• 불량부채란 받기로 되어 있었으나 회수하지 못한 임대료입니다. 공실과 함께 가능총소득에서 뺍니다.
• 영업경비란 그 부동산을 운영하는 데 드는 비용입니다. 재산세·보험료·수선비·관리비가 여기에 들어갑니다.
• 부채서비스액이란 대출의 원금과 이자를 합쳐 갚는 금액입니다.

영업경비에 무엇이 들어가고 무엇이 안 들어가는지가 시험이 묻는 자리입니다.

2016-20 ④와 ⑤, 2023-31 ㄴ이 이 표에서 답이 정해졌습니다. ④는 재산세와 영업소득세를 바른 단계에 놓아 그것이 정답이 되었고, ⑤와 ㄴ은 항목 하나를 원래 자리가 아닌 다른 단계에 놓아 틀렸습니다.

순영업소득은 5절 자본환원율의 분자이기도 합니다. 그 절에서 다시 씁니다.

0-10자기자본과 타인자본

부동산을 사는 데 드는 돈은 두 곳에서 나옵니다.

• 자기자본(지분) — 투자자가 자기 돈으로 넣은 부분
• 타인자본 — 남에게서 빌린 부분. 은행 담보대출과 전세보증금이 여기 해당합니다

이때 분모를 무엇으로 두느냐에 따라 수익률의 이름이 달라집니다.

저당수익률은 빌리는 쪽에서 보면 대출이자율입니다. 같은 값을 누구 편에서 부르느냐의 차이입니다.

타인자본을 끌어와 자기 돈보다 큰 규모로 투자하는 것을 레버리지(지렛대 효과)라고 합니다. 그 효과가 어느 쪽으로 나타나는지는 1절에서 봅니다.

0-11효용과 무차별곡선

효용이란 어떤 선택에서 얻는 만족의 크기입니다.

투자자는 수익이 클수록 만족하고 위험이 클수록 불만입니다. 그러므로 위험이 커진 만큼 수익이 늘어나면 만족은 그대로일 수 있습니다. 그렇게 만족이 같아지는 조합들을 이어 놓은 선이 무차별곡선입니다.

가로축을 위험(표준편차), 세로축을 기대수익률로 놓고 그리면 무차별곡선은 오른쪽 위로 올라가는 모양이 됩니다. 위험이 커지는 만큼 수익이 늘어야 만족이 유지되기 때문입니다.

기울기가 뜻을 가집니다.

기울기가 가파르다 = 위험이 조금만 늘어도 수익을 많이 요구한다 = 위험을 더 싫어한다
기울기가 완만하다 = 위험이 늘어도 수익을 조금만 더 요구한다   = 위험을 덜 싫어한다

위험을 회피하는 성향이 강할수록 무차별곡선은 가팔라집니다. 2015-21 ③이 이 방향을 뒤집어 냈습니다.

무차별곡선은 투자자마다 다릅니다. 사람마다 위험을 싫어하는 정도가 다르기 때문입니다. 이 점이 4절에서 최적 포트폴리오가 사람마다 달라지는 이유가 됩니다.